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Resposta:

Para resolver essa expressão booleana, vamos simplificá-la utilizando as leis de álgebra booleana.

Dada a expressão S = ABC + A'C + AB', podemos simplificá-la da seguinte forma:

1.Distribuição da multiplicação sobre a adição:

S = ABC + A'C + AB'

= ABC + AB' + A'C

2.Fatoração:

S = AB(C + ')+ A'C

3.Aplicação da lei da absorção:

S = AB + A'C

Portanto, o resultado simplificado da expressão booleana S = ABC + A'C + AB' é S = AB + A'C.

Explicação:

Vamos simplificar a expressão booleana S = ABC + A'C + AB':

• Aplicando a identidade de absorção: XY + X'Y = X + Y, podemos simplificar o primeiro termo:

S = ABC + A'C + AB'

= BC + A'C + AB' (pois AB é absorvido pelo termo maior ABC)

• Aplicando a lei da distribuição: XY + X'Z = X(Y + Z), podemos simplificar o último termo:

S = BC + A'C + AB'

= BC + A'C + A(B') (pois A é absorvido pelo termo maior AB')

• Novamente, aplicando a lei da distribuição, podemos simplificar o segundo termo:

S = BC + A'C + A(B')

= BC + AC + A'C (pois A(B') = AB' + AB' = AB' + 0 = AB')

• Agora, podemos aplicar a propriedade de absorção novamente e remover o termo A'C que é absorvido pelo termo maior AC:

S = BC + AC + A'C

= BC + AC

Portanto, o resultado simplificado da expressão booleana S = ABC + A'C + AB' é S = BC + AC.

Bons Estudos!