Resolva:
a) f(×)=ײ+4×+4
b) f(×)=2ײ-6×+3
c) f(×)= -3ײ+12×-12
d)f(×)=4ײ+2×+1
a) f(×)=ײ+4×+4
b) f(×)=2ײ-6×+3
c) f(×)= -3ײ+12×-12
d)f(×)=4ײ+2×+1
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Vou calcular as raízes das equações quadráticas dadas:a) f(x) = x² + 4x + 4
Para encontrar as raízes, podemos fatorar essa equação:
f(x) = (x + 2)(x + 2)
Agora, igualamos a zero:
(x + 2)(x + 2) = 0
Isso nos leva a:
x + 2 = 0
x = -2
Portanto, a única raiz real dessa equação é x = -2, e ela é uma raiz dupla.
b) f(x) = 2x² - 6x + 3
Podemos usar a fórmula quadrática para encontrar as raízes:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
Neste caso, a = 2, b = -6 e c = 3. Substituindo na fórmula:
x = (6 ± √((-6)² - 4 * 2 * 3)) / (2 * 2)
x = (6 ± √(36 - 24)) / 4
x = (6 ± √12) / 4
Simplificando a raiz:
x = (6 ± 2√3) / 4
Dividindo ambos os termos por 2:
x = (3 ± √3) / 2
Portanto, as raízes são x = (3 + √3)/2 e x = (3 - √3)/2.
c) f(x) = -3x² + 12x - 12
Podemos fatorar um -3 na equação para simplificar:
f(x) = -3(x² - 4x + 4)
Agora, fatoramos o trinômio quadrado perfeito:
f(x) = -3(x - 2)(x - 2)
Agora, igualamos a zero:
-3(x - 2)(x - 2) = 0
Isso nos leva a:
(x - 2)(x - 2) = 0
x - 2 = 0
x = 2
Portanto, a única raiz real dessa equação é x = 2, e ela é uma raiz dupla.
d) f(x) = 4x² + 2x + 1
Podemos usar a fórmula quadrática para encontrar as raízes:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
Neste caso, a = 4, b = 2 e c = 1. Substituindo na fórmula:
x = (-2 ± √(2² - 4 * 4 * 1)) / (2 * 4)
x = (-2 ± √(4 - 16)) / 8
x = (-2 ± √(-12)) / 8
A raiz quadrada de um número negativo não tem solução nos números reais, portanto, essa equação não possui raízes reais.
⚫️Usando o método de completar o quadrado:
f(x) = (x + 2)²
▶️Portanto, a solução é f(x) = (x + 2)².
▶️B) Para resolver f(x) = 2x² - 6x + 3, podemos usar a fórmula geral.
➖A fórmula geral para uma equação quadrática ax² + bx + c = 0 é x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).
Aplicando a fórmula nesse caso:
✔️x = (-(-6) ± √((-6)² - 4(2)(3))) / (2(2))
☑️x = (6 ± √(36 - 24)) / 4
☑️x = (6 ± √12) / 4
☑️x = (6 ± 2√3) / 4
Simplificando:
x = (3 ± √3) / 2
♣️Portanto, a solução é f(x) = (3 ± √3) / 2.
♠️C) Para resolver f(x) = -3x² + 12x - 12, podemos usar o método de completar o quadrado ou a fórmula geral.
♦️Usando o método de completar o quadrado:
f(x) = -3(x - 2)² + 12
♦️Portanto, a solução é f(x) = -3(x - 2)² + 12.
⚫️D) Para resolver f(x) = 4x² + 2x + 1, podemos usar a fórmula geral.
▶️Aplicando a fórmula geral:
☑️x = (-2 ± √(2² - 4(4)(1))) / (2(4))
☑️x = (-2 ± √(4 - 16)) / 8
☑️x = (-2 ± √(-12)) / 8
✅Como temos uma raiz quadrada de um número negativo, a equação não possui soluções reais.