Salut tout le monde ! Bon j'ai un exercice sur les fonction :
On considère la fonction f définie sur IR par f(x) = 2 IxI + Ix-3I.
1/ Simplifier l'expression de f(x) suivant les valeurs de x. On distinguera 3 cas : x≤0 / 0≤x≤3 / x≥3.
2/ Résoudre dans IR l'équation f(x) = 5.
Merciiiii !
On considère la fonction f définie sur IR par f(x) = 2 IxI + Ix-3I.
1/ Simplifier l'expression de f(x) suivant les valeurs de x. On distinguera 3 cas : x≤0 / 0≤x≤3 / x≥3.
2/ Résoudre dans IR l'équation f(x) = 5.
Merciiiii !
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2eme cas 0≤x≤3 |x| = x et |x-3| = -(x-3) f(x)=2(x) -(x-3) = x + 3
3eme cas x≥3 |x|=x et |x-3| = x-3 f(x)=2(x) +(x-3) = 3x -3
2)equation
1ercas -3x+3 = 5 -3x = 2 x = -2/3
2eme cas x +3 = 5 x = 2
3eme cas 3x-3=5 3x = 8 x = 8/3 mais 8/3 n'est pas ≥3
la solution 8/3 ne convient donc pas
il n'y a que x = -2/3 et x = 2
on peut le vérifier
x=-2/3 x -3 = - 11/3 et 2* |-2/3| +|-11/3| = 4/3 +11/3 = 15/3 = 5
x=2 x-3=-1 et 2*|2| + |-1| = 4 +1 = 5
x= 8/3 x-3 = -1/3 et 2*|8/3| + | -1/3| = 16/3 +1/3 = 17/3 ≠5