Bonjour !!

Résoudre :

• |x-1 | =2

⇔ x-1= 2 ⇔ x= 2+1 ⇔ x= 3

    x-1= -2 ⇔ x= -2+1 ⇔ x= -1

S= { - 1; 3 }

• |x-1 | < 2

x-1 < 2 ⇒ x < 3

-(x-1) < 2 ⇒ -x+1 < 2 ⇒ -x < 2-1 ⇒ x > -1

S= [ - 1; 3 ]

• |x-1 |≥ 2x

x-1 ≥ 2  ⇒ x ≥ 3

x-1 ≤ -2  ⇒ x ≤ -1

S= ] - ∞; - 1] U [ 3; +∞ [

• |2x-1 |=3

⇔ 2x-1= 3 ⇔ x= (3+1)/2 ⇔ x= 2

    2x-1= -3 ⇔ x= (-3+1) ⇔ x= -1

S= { - 1; 2 }

• |2x-1 | ≤3

2x-1 ≤ 3  ⇒ x ≤ (3+1)/2 , x ≤ 2

-(2x-1) ≤ 3  ⇒ -2x+1 ≤ 3 ⇒ x ≥ -1

S= [ -]1; 2 }

• |2x-1 |>3

2x-1 > 3 , x > 4/2; x > 2

-(2x-1) > 3 , x < - 1

S= ] -∞; -1 [ U ] -2; + ∞ [

• |3x+4 |=0

⇔ 3x+4= 0 ⇔ 3x= -4 ⇔ x= -4/3

S= { - 4/3 }

même raisonnement pour les deux inéquations.