Resposta: A soma das frações geratrizes é igual a 112/99.

Explicação passo a passo: Para representar o número decimal periódico 1,2525... em forma de fração geratriz, vamos chamar esse número de x.

Primeiro, vamos analisar a parte decimal periódica 0,2525....

Podemos observar que a parte decimal periódica é formada pelo número 25 repetido infinitamente. Como a parte decimal possui dois dígitos repetidos, podemos multiplicar por 100 (10 elevado ao número de dígitos repetidos) para eliminar a parte decimal periódica:

100x = 25,2525...

Agora, vamos subtrair essa equação da original para eliminar a parte decimal periódica:

100x - x = 25,2525... - 1,2525...

Simplificando ambos os lados da equação:

99x = 24

Dividindo ambos os lados por 99, obtemos o valor de x:

x = 24/99

Agora, vamos analisar a parte decimal periódica 0,888....

Podemos observar que a parte decimal periódica é formada pelo número 8 repetido infinitamente. Como a parte decimal possui um dígito repetido, podemos multiplicar por 10 (10 elevado ao número de dígitos repetidos) para eliminar a parte decimal periódica:

10x = 8,888...

Agora, vamos subtrair essa equação da original para eliminar a parte decimal periódica:

10x - x = 8,888... - 0,888...

Simplificando ambos os lados da equação:

9x = 8

Dividindo ambos os lados por 9, obtemos o valor de x:

x = 8/9

Agora, podemos somar as duas frações geratrizes:

1,2525... + 0,888... = 24/99 + 8/9

Para somar as frações, precisamos encontrar um denominador comum. O denominador comum entre 99 e 9 é 99.

Realizando as somas:

1,2525... + 0,888... = (24/99) + (88/99)

Agora, somamos os numeradores:

1,2525... + 0,888... = (24 + 88)/99

1,2525... + 0,888... = 112/99

Portanto, a soma das frações geratrizes é igual a 112/99.