rovienne de la ligne A ? Exercice 3: Avoir la main verte Jean-Luc disposait d'une magnifique pelouse de gazon autour de sa maison au printemps 2010. Tous les ans, 20 % du gazon est détruit pendant l'été et remplacé par des adventices. Chaque année, à l'automne, il arrache 50 m² d'adventices et les remplace par du gazon. Dans tout l'exercice, les aires seront exprimées en mètres carrés. 1. La surface initiale, au printemps 2010, de la pelouse de gazon a pour aire a, et, plus généralement, la surface de la pelouse de gazon au printemps 2009+ n a pour aire a,. Expliquer pourquoi, pour tout n de IN*, a(n+1)=0,8a, + 50.
2. Sachant que l'aire de la pelouse de gazon est 1 370 m² au printemps 2012, déterminer la surface initiale de la pelouse.
3. La suite (an.) est-elle arithmétique ?, géométrique ?
4. On considère la suite (bn.) définie sur IN* par bn=an-250. Montrer que cette suite est géométrique de raison 0,8. Préciser son premier terme.
5. Exprimer bn, puis an, en fonction de n.
6. Déterminer la 1ère année lors du printemps de laquelle Jean-Luc disposera de moins du quart de l'aire de la surface initiale de pelouse de gazon.
7. Écrire un algorithme, en langage naturel, qui permet de répondre à la question précédente.
8. Qu'aurait dû faire Jean-Luc à partir de l'automne 2010 pour disposer chaque année d'une magnifique pelouse de gazon?​