8 (Adaptado de Knight, 2009) Um corredor de cross- country está correndo a 10,0 m/s em direção 40,0° noroeste. Um sistema de coordenados é apresentado na figura abaixo, o semieixo positivo de x apontando para o leste e o semieixo positivo de y para o norte. Escreva a velocidade do corredor em termos dos componentes. SK E -10,0 m/s 40.,0° A A Vx -7,66 m/s e uy 6,43 m/s B V. 7,66 m/s e vy 6,43 m/s vx --6,43 m/s e vy 7,66 m/s vx 6,43 m/s e vy- 7,66 m/s V+ =7,66 m/s e uy -6,43 m/s
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Resposta:
Para determinar as componentes da velocidade do corredor, podemos usar trigonometria. Dado que a velocidade do corredor é de 10,0 m/s a 40,0° noroeste, podemos decompor essa velocidade nas componentes horizontal (ao longo do eixo x) e vertical (ao longo do eixo y).
Primeiro, calculamos a componente horizontal (Vx) usando o cosseno do ângulo entre a velocidade e o eixo x:
Vx = V * cos(θ)
onde V é a magnitude da velocidade (10,0 m/s) e θ é o ângulo (40,0°).
Vx = 10,0 m/s * cos(40,0°)
Vx ≈ 7,66 m/s
Agora, calculamos a componente vertical (Vy) usando o seno do ângulo:
Vy = V * sen(θ)
Vy = 10,0 m/s * sen(40,0°)
Vy ≈ 6,43 m/s
Portanto, as componentes da velocidade do corredor são:
Vx ≈ 7,66 m/s (para leste, já que o ângulo é noroeste)
Vy ≈ 6,43 m/s (para o norte)
A alternativa correta é B:
Vx = 7,66 m/s e Vy = 6,43 m/s.