PERGUNTA 5

O diagrama de Bode da função da transferência de malha fechada Y/R(s) está ilustrado abaixo. Selecione a descrição mais adequada para resposta temporal em regime permanente à entrada senoidal de sin10t para este sistema em malha fechada. Dados:
K=20,G(s)=1/(s2+0.5s+2)eH(s)=1:

A figura mostra um diagrama de blocos de
um sistema em malha fechada composto por três blocos: o ganho K, a
função de transferência \(G(s)\) e a função de transferência \(H(s)\). A
entrada desse diagrama de blocos é r(t), \(R(s)\) no domínio de Laplace,
e a saída é y(t), \(Y(s)\) no domínio de Laplace, que é a saída de
\(G(s)\). A entrada do bloco K é o erro dado por \(E(s) = R(s) - H(s)\),
a entrada do bloco \(G(s)\) é a saída do bloco K, e a entrada do bloco
\(H(s) \)é a saída do bloco \(G(s)\).

A imagem mostra dois gráficos. Ambos os gráficos têm no eixo horizontal a frequência em rad/s. O eixo vertical do primeiro gráfico é composto pela amplitude (magnitude), enquanto o eixo vertical do segundo gráfico é composto pela fase (phase). A imagem mostra a relação entre entradas e saídas senoidais. O gráfico ilustra um sistema de segunda ordem. Em baixas frequências, a magnitude é por volta de 1. Ao redor do valor 4.7 rad/s há uma amplificação da magnitude. Após essa amplificação, a magnitude apresenta uma redução com o aumento da frequência. O gráfico de fase apresenta valores nulos em baixas frequências, passa por -90º na frequência de 4.7 rad/s e vai para -180º em altas frequências.

a. Resposta senoidal com o dobro frequência, com uma amplitude maior que um e fase próxima a - 180º.

b. Resposta senoidal com mesma frequência, com uma amplitude menor que um e fase próxima a 0º.

c. Resposta senoidal com mesma frequência, com uma amplitude maior que um e fase próxima a - 180º.

d. Resposta senoidal com mesma frequência, com uma amplitude menor que um e fase próxima a - 90º.

e. Resposta senoidal com mesma frequência, com uma amplitude menor que um e fase próxima a - 180º.

PERGUNTA 7

A figura abaixo ilustra um circuito eletrônico que contém um resistor R, um indutor L e um capacitor C. A entrada do sistema é dada tensão v(t). Todos os componentes estão em série. A direção da corrente também está indicada indo do polo positivo da tensão para o polo negativo, passando pelo resistor, indutor e capacitor.

Utilizando a lei das malhas no circuito ilustrado abaixo, encontramos:
v=Ri+Ldidt+1C∫idt

Derivando a equação e aplicando a transformada de Laplace, encontramos a relação entrada V(s) e a saída I(s):
IV(s)=s/Ls2+RLs+1CL
Se a saída for a voltagem no indutor vL=Ldidt , podemos calcular a relação entrada V(s) e saída VL(s)=LIs:

VLV(s)=Ls IV(s)

A saída no indutor caracteriza um filtro passa-alta (que atenua as repostas abaixo de uma da frequência de corte). Escolha o conjunto de valores R, L e C para que a frequência de corte seja por volta de 100 rad/s:

a. R = 10 Ω, L= 0.1H, C = 1000 F

b. R = 100 Ω, L= 0.01H, C = 1 F

c. R = 10 Ω, L= 0.001H, C = 1 F

d. R = 10 Ω, L= 10H, C = 10 F

e. R = 1 Ω, L= 10H, C = 1 F