Bonjour je ne comprends pas cet exercice serait t il possible qu'on m aide svp, merci d avance
On étudie la trajectoire d'un ballon. Sa hauteur ( en mètres) en fonction du temps écoulé t (en secondes) est modélisée par la fonction: h(t) = -0,4t² + 2,2t +2 La vitesse instantanée du ballon ( en m/s) correspond à la dérivée h’ de la fonction h.
1. Calculer h'(t).
2. Calculer la vitesse instantanée du ballon deux secondes après son lancer. 3. Déterminer les instants t où la vitesse instantanée du ballon est nulle. Interpréter ce que cela signifie dans le contexte de l'exercice.
On étudie la trajectoire d'un ballon. Sa hauteur ( en mètres) en fonction du temps écoulé t (en secondes) est modélisée par la fonction: h(t) = -0,4t² + 2,2t +2 La vitesse instantanée du ballon ( en m/s) correspond à la dérivée h’ de la fonction h.
1. Calculer h'(t).
2. Calculer la vitesse instantanée du ballon deux secondes après son lancer. 3. Déterminer les instants t où la vitesse instantanée du ballon est nulle. Interpréter ce que cela signifie dans le contexte de l'exercice.
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Réponse :
Explications étape par étape :
■ hauteur du ballon :
h(t) = -0,4t² + 2,2t + 2
( le ballon part donc de l' altitude de 2 mètres par rapport au sol )
■ vitesse du ballon :
v(t) = h ' (t) = -0,8t + 2,2
donc v(2 secondes) = -1,6 + 2,2 = 0,6 mètre/seconde .
■ vitesse nulle :
-0,8t + 2,2 = 0 donne 0,8t = 2,2
t = 2,2/0,8
t = 2,75 secondes .
Le ballon part avec la vitesse 2,2 m/s , puis ralentit
jusqu' au sommet de sa trajectoire ( le Sommet
correspond à vitesse nulle ) , puis redescend en accélérant .
■ tableau-résumé :
temps --> 0 1 2 2,75 3 4 5,5 6,3 sec
altitude -> 2 3,8 4,8 5,o3 5 4,4 2 0 m
vitesse --> 2,2 1,4 0,6 0 -0,2 -1 -2,2 -2,84m/s