Exercice 2
Un projectile est à une hauteur initiale 2 m du sol, on fait lancer ce projectile avec une vitesse initiale à 19m/s la hauteur (en metres) atteinte par ce projectile en instant t (en secondes) est donnée par h(t) = - 5t ^ 2 + 19t + 2
1.Calculer le temps mis par ce projectile pour tomber sur le sol
2. Déterminer toutes les instants t pour lesquelles la hauteur ne dépasse pas 19,25 m
Un projectile est à une hauteur initiale 2 m du sol, on fait lancer ce projectile avec une vitesse initiale à 19m/s la hauteur (en metres) atteinte par ce projectile en instant t (en secondes) est donnée par h(t) = - 5t ^ 2 + 19t + 2
1.Calculer le temps mis par ce projectile pour tomber sur le sol
2. Déterminer toutes les instants t pour lesquelles la hauteur ne dépasse pas 19,25 m
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Réponse :
Explications étape par étape :
1
Il faut résoudre l'équation h(t) = 0
[tex]-5t^2+19t+2=0\\\Delta = 19^2-4*(-5)*2=401 > 0\\t_1=\frac{-19-\sqrt{401} }{2*(-5)} =\frac{19+\sqrt{401} }{10} \\t_2=\frac{-19+\sqrt{401} }{-10}=\frac{19-\sqrt{401} }{10} \\ t_1 > 0 ; t_2 < 0[/tex]
On élimine la solution t_2 qui est négative et on garde t_1
t_1 ≈ 3.9
C'est 3.9 secondes après le lancer que la balle retombe au sol.
2
h(t)<19.25
[tex]-5t^2+19t+2 < =19.25\\-5t^2+19t+2-19.25 < =0\\-5t^2+19t-17.25 < =0\\\Delta=19^2-4*(-5)*(-17.25)=16\\t_1=\frac{-19-\sqrt{16} }{-10}=\frac{-19-4}{-10} =2.3\\t_2=\frac{-19+\sqrt{16} }{-10} =1.5[/tex]
C'est entre le lancer et 1.5 seconde et après 2.3 secondes que la hauteur de la balle ne dépasse pas 19.25 m