uma partícula em mruv parte da posição inicial s0=-4m com velocidade inicial v0=3m/s e aceleração constante a=2m/s. Qusnto tempo demora para passar pela origem( s=0) das posições?
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s = s0 + v0*t + (1/2)*a*t^2
Neste caso, s0 = -4 m (posição inicial), v0 = 3 m/s (velocidade inicial), a = 2 m/s² (aceleração constante) e queremos encontrar o tempo (t) quando s = 0.
0 = -4 + 3*t + (1/2)*2*t^2
Primeiro, vamos simplificar a equação:
0 = -4 + 3t + t^2
Agora, reorganizamos a equação em termos de t^2:
t^2 + 3t - 4 = 0
Agora, resolvemos esta equação quadrática para encontrar o valor de t. Você pode usar a fórmula quadrática ou fatoração. Vou usar a fatoração:
(t + 4)(t - 1) = 0
Isso nos dá duas soluções:
1) t + 4 = 0 => t = -4
2) t - 1 = 0 => t = 1
Neste contexto, o tempo não pode ser negativo, então descartamos a solução t = -4. Portanto, o tempo necessário para a partícula passar pela origem é t = 1 segundo.
Espero ter ajudado
t = 1 s
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A função horária da posição em um Movimento Uniformemente Variado (MUV) é dada por
[tex]\mathbf{S=S_{0}+V_{0}\cdot t+\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot t^2}[/tex]
S: posição final
S₀: posição inicial
V₀: velocidade inicial
t: instante de tempo
a: aceleração
No nosso caso
S₀ = -4 m
V₀ = 3 m/s
a = 2 m/s²
S = 0 (origem)
[tex]S=S_{0}+V_{0}\cdot t+\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot t^2\\\\0=-4+3\cdot t+\dfrac{1}{2}\cdot 2\cdot t^2\\\\0=-4+3\cdot t+ t^2[/tex]
Equação do 2º grau com
a = 1
b = 3
c = -4
Discriminante
[tex]\Delta=b^2-4\cdot a\cdot c\\\\\Delta = 3^2-4\cdot 1\cdot (-4)\\\\\Delta = 9+16 = 25[/tex]
Bhaskara
[tex]t = \dfrac{-b \pm\sqrt{\Delta} }{2a}\\\\\\t = \dfrac{-3 \pm\sqrt{25} }{2\cdot 1}\\\\\\t = \dfrac{-3 \pm 5 }{2}[/tex]
Raízes
[tex]t_1 = \dfrac{-3 + 5 }{2}\\\\\\t_1 = \dfrac{2 }{2}\\\\\\\mathbf{t_1 = 1\:s}[/tex] [tex]t_2 = \dfrac{-3 - 5 }{2}\\\\\\t_2 = \dfrac{-8 }{2}\\\\\\t_2 = -4\:s[/tex] não convém