uma partícula em mruv parte da posição inicial s0=-4m com velocidade inicial v0=3m/s e aceleração constante a=2m/s. Qusnto tempo demora para passar pela origem( s=0) das posições?
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Resposta: t = 1s
Explicação:
Primeiro iremos equacionar a função horária do espaço do mruv para essa partícula, usando [tex]S = So + VoT + \frac{at^2}{2}[/tex]
S = -4 + 3t + 2t²/2
S = -4 + 3t + t²
E como queremos saber quando ele irá passar pelo S=0, que é na origem, basta substituir S por 0, então teremos:
0 = t² + 3t - 4
Agora podemos solucionar de várias maneiras, pode usar bhaskara, se preferir, mas é desnecessário. Eu usarei soma e produto
t' + t'' = -3
t' * t'' = -4
Agora pensemos em 2 números que somados dão -3 e multiplicados dão -4, e acharemos que t' = 1 e t'' = -4, a solução negativa não nos interessa pois o tempo não pode ser negativo, então descobrimos que
t = 1s
s = s0 + v0*t + (1/2)*a*t^2
Neste caso, s0 = -4 m (posição inicial), v0 = 3 m/s (velocidade inicial), a = 2 m/s² (aceleração constante) e queremos encontrar o tempo (t) quando s = 0.
0 = -4 + 3*t + (1/2)*2*t^2
Primeiro, vamos simplificar a equação:
0 = -4 + 3t + t^2
Agora, reorganizamos a equação em termos de t^2:
t^2 + 3t - 4 = 0
Agora, resolvemos esta equação quadrática para encontrar o valor de t. Você pode usar a fórmula quadrática ou fatoração. Vou usar a fatoração:
(t + 4)(t - 1) = 0
Isso nos dá duas soluções:
1) t + 4 = 0 => t = -4
2) t - 1 = 0 => t = 1
Neste contexto, o tempo não pode ser negativo, então descartamos a solução t = -4. Portanto, o tempo necessário para a partícula passar pela origem é t = 1 segundo.
Espero ter ajudado