Explicação:

a) O tempo gasto pelo móvel para atingir a altura máxima pode ser calculado usando a fórmula do tempo de subida: t = (Vf - Vi) / g, onde Vf é a velocidade final, Vi é a velocidade inicial e g é a aceleração da gravidade. Neste caso, como o móvel está em movimento vertical para cima, a velocidade final será 0 quando atingir a altura máxima. Portanto, o tempo gasto será t = (0 - 40) / (-10) = 4 segundos.

b) A altura máxima atingida pelo móvel pode ser calculada usando a fórmula da altura máxima:

h = (Vi^2) / (2g),

h = altura máxima

Vi = velocidade inicial

g = aceleração da gravidade.

Substituindo os valores conhecidos:

h = (40^2) / (2 * 10) = 80 metros.

c) O tempo gasto pelo móvel para retornar ao solo será o dobro do tempo de subida, pois o tempo de descida é igual ao tempo de subida. Portanto, o tempo gasto para retornar ao solo será:

2 * 4 = 8 segundos.

d) A velocidade do móvel ao chegar ao solo pode ser calculada usando a fórmula da velocidade final: Vf = Vi + gt.

Vf = velocidade final

Vi = velocidade inicial,

g = aceleração da gravidade

T = tempo de queda.

Neste caso, o tempo de queda será igual ao tempo de subida + o tempo de descida, ou seja,

4 + 4 = 8 segundos.

Substituindo os valores conhecidos:

Vf = 40 + (-10) * 8 = -40 m/s. Portanto, a velocidade do móvel ao chegar ao solo será de 40 metros por segundo, mas com sinal negativo indicando que está se movendo para baixo.

Verified answer

a) t = 4 s

b) H = 80 m

c) t = 8 s

c) V = -40 m/s

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A movimentação vertical de um corpo é um Movimento Uniformemente Variado (MUV) em que a aceleração é a da gravidade.

Considerando g = 10 m/s² e o sentido vertical para cima como positivo as fórmulas ficam:

- Função horária da velocidade

[tex]V = V_0+a\cdot t \longrightarrow\mathbf{V = V_0-10\cdot t}[/tex]

V: velocidade final

V₀: velocidade inicial

t: instante de tempo

- Função horária da posição

[tex]S=S_{0}+V_{0}\cdot t+\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot t^2\longrightarrow\mathbf{S=S_{0}+V_{0}\cdot t-5\cdot t^2}[/tex]

S: posição final

S₀: posição inicial

- Equação de Torricelli

[tex]V^2=V_{0}^2+2\cdot a\cdot \Delta S\longrightarrow\mathbf{V^2=V_{0}^2-20\cdot \Delta S}[/tex]

ΔS: deslocamento

No nosso caso

V₀ = 40 m/s

a) Tempo para atingir a altura máxima

Lembrando que na altura máxima o móvel para: V = 0

[tex]V = V_0-10\cdot t\\\\0 = 40-10\cdot t\\\\10\cdot t = 40\\\\t = \dfrac{40}{10}\\\\\mathbf{t = 4\:s}[/tex]

b) Altura máxima

[tex]V^2=V_{0}^2-20\cdot \Delta S\\\\0^2=40^2-20\cdot H\\\\0 = 1\,600-20\cdot H\\\\20\cdot H = 1\,600\\\\H= \dfrac{1\,600}{20}\\\\\mathbf{H = 80\:m}[/tex]

c) Tempo gasto para retornar ao solo

[tex]S=S_{0}+V_{0}\cdot t-5\cdot t^2\\\\0=0+40\cdot t-5\cdot t^2\\\\5\cdot t^2-40\cdot t=0\\\\5t\cdot (t-8)=0[/tex]

[tex]5t = 0\\\\t = 0\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:partida[/tex]                                 [tex]t-8 = 0\\\\\mathbf{t = 8\:s}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:chegada[/tex]

d) Velocidade ao retornar

[tex]V = V_0-10\cdot t\\\\V = 40-10\cdot 8\\\\V = 40-80\\\\\mathbf{V = -40\:m/s}[/tex]

OBSERVAÇÃO

Lembrando que existe uma simetria na movimentação do corpo antes e depois de atingir a altura máxima:

c) t = 8 s, pois se leva 4 s para subir deve levar mais 4s para descer, pois a aceleração é a mesma.

d) Se sai do chão com 40 m/s deve chegar ao chão com 40 m/s, pois a aceleração é a mesma. V = -40 m/s (negativo porque é para baixo).