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Resposta:

216 cm²

Explicação passo a passo:

1°) ABDE é um retângulo. Lados opostos de um retângulo são congruentes (têm a mesma medida). Portanto, se o lado AE do retângulo mede 12 cm, então o lado oposto BD também mede 12 cm.

2°) BCD é triângulo retângulo de hipotenusa BC = 20 cm. Aplicando o Teorema de Pitágoras a esse triângulo, teremos:

[tex](BC)^2=(CD)^2+(BD)^2[/tex]

[tex](20)^2=(CD)^2+(12)^2[/tex]

[tex]400=(CD)^2+144[/tex]

[tex](CD)^2+144=400[/tex]

[tex](CD)^2=400-144[/tex]

[tex](CD)^2=256[/tex]

[tex]CD=\sqrt{256}[/tex]

[tex]CD=16\ cm[/tex]

3°) Precisamos determinar a medida dos lados AB e ED do retângulo ABDE. Como AB e ED são lados opostos do retângulo, eles possuem a mesma medida (são congruentes). Então, vamos chamar de [tex]x[/tex] a medida desses dois lados. Como o perímetro do trapézio é 68 cm, podemos escrever:

AB + BC + CD + DE + EA = 68

[tex]x+20+16+x+12=68[/tex]

[tex]2x+48=68[/tex]

[tex]2x=68-48[/tex]

[tex]2x=20[/tex]

[tex]x=\frac{20}{2}[/tex]

[tex]x=10\ cm[/tex]. Essa é a medida dos lados AB e DE.

4°) Para calcular a área de qualquer trapézio, podemos utilizar a fórmula:

[tex]A_T=\frac{(B+b)\cdot h}{2}[/tex]

onde [tex]B[/tex] é a base maior do trapézio, [tex]b[/tex] é a base menor e [tex]h[/tex] é a altura do trapézio.

No nosso trapézio temos:

Base maior: EC = ED + DC = 10 + 16 = 26 cm

Base menor: AB = 10 cm

Altura: [tex]h=12\ cm[/tex]

Substituindo esses valores na fórmula, teremos:

[tex]A_T=\frac{(26+10)\cdot 12}{2}=\frac{36\cdot 12}{2} =216\ cm^2[/tex]

Espero ter ajudado. Bons estudos!

"Ajudar sempre. Ferir, jamais!" Sathya Sai Baba