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Resposta:

r = 1,5 cm

Explicação passo a passo:

O perímetro é definido como a soma dos lados.
Vamos chamar a altura do retângulo de "a", e a largura do retângulo de "b".

Assim, temos que o perimetro é:

a + b + a + b = 36
2a + 2b = 36
a + b = 18  (equação I)

Pela figura o lado "a" mede 4 diâmetros, ou seja, 8 raios, então:
a = 8r (equação II)

E o lado "b" mede 2 diâmetros, ou seja, 4 raios:
b = 4r (equação III)

Substituindo os valores das equações II e III na equalção I:

a + b = 18
8r + 4r = 18
12r = 18
r = 18/12
r = 3/2
r = 1,5 cm (resposta)