a) Aire du carré

4 x 4 = 16 (cm²)

b) Aire des quatre coins

1 coin : x²  ; 4 coins : 4x²

c) Aire de la croix

aire du carré moins aire des quatre coins = 16 - 4x²

I)

Calculer x pour que l'aire de la croix soit la moitié de celle du carré

16 - 4x² = 16/2

16 - 4x² = 8

16 - 8 = 4x²

8 = 4x²

2 = x²

x² - 2 = 0   ; (x - √2)(x + √2) = 0   ; x = √2 ou x = - √2

x est une longueur, seule la valeur positive convient

réponse  x vaut √2

II)

x vaut √2

A aire ABCD = 16 cm²

A' aire EFGH, ce carré a pour côté 4 - 2√2

                      son aire est (4 - 2√2)² = 16 - 16√2 + 8 = 24 - 16√2

                                                                                  A' = 8 (3 - 2√2)

A'/A = 8(3 - 2√2) /16  en simplifiant par 8

       =  (3 - 2√2) / 2