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Bonjour ;

Pour le polygone ayant 4 côtés ; on suit les étapes suivantes :

- On calcule 4 - 3 = 1 .

- On calcule le produit de 4 et 4 - 3 = 1 ; donc on a : 4 x 1 = 4 .

- Enfin , on divise le résultat obtenu par 2 : 4/2 = 2 .

Conclusion : un polygone ayant 4 côtés a 2 diagonales .

Pour le polygone ayant 5 côtés ; on suit les étapes suivantes :

- On calcule 5 - 3 = 2 .

- On calcule le produit de 5 et 5 - 3 = 2 ; donc on a : 5 x 2 = 10 .

- Enfin , on divise le résultat obtenu par 2 : 10/2 = 5 .

Conclusion : un polygone ayant 5 côtés a 5 diagonales .

Pour le polygone ayant 8 côtés ; on suit les étapes suivantes :

- On calcule 8 - 3 = 5 .

- On calcule le produit de 8 et 8 - 3 = 5 ; donc on a : 8 x 5 = 40 .

- Enfin , on divise le résultat obtenu par 2 : 40/2 = 20 .

Conclusion : un polygone ayant 8 côtés a 20 diagonales .

Pour le polygone ayant 12 côtés ; on suit les étapes suivantes :

- On calcule 12 - 3 = 9 .

- On calcule le produit de 12 et 12 - 3 = 9 ; donc on a : 12 x 9 = 108 .

- Enfin , on divise le résultat obtenu par 2 : 108/2 = 54 .

Conclusion : un polygone ayant 12 côtés a 54 diagonales .

Pour le polygone ayant n côtés , le nombre de ses diagonales est :

n x (n - 3)/2 .

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Réponse :

Bonjour,

Nous remarquons que le dénominateur est toujours 2 et que le numérateur est une multiplication. Dans le tableau, le premier facteur correspond au nombre de côté du polygone et le second à la soustraction de 3 au nombre de côtés du polygone, nous pouvons donc calculer le nombre de diagonales d'un polygone à 12 côtés en calculant : (12*(12-3))/2 = (12*9)/2 = 108/2 = 54

Pour n côtés, cela donnerait donc : (n*(n-3))/2.