Salut, en maths je dois réviser les limites de fonctions, plus particulièrement lors des Formes Indéterminées. (Exo 3)
Est ce que vous pourriez m'aider svp en en faisant au moins 3 fonctions sur les 5? (j'ai déjà fait le 3ème)
Merci d'avance!
Est ce que vous pourriez m'aider svp en en faisant au moins 3 fonctions sur les 5? (j'ai déjà fait le 3ème)
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exo 3 :
f(x)=e^2x-5e^x=e^x(e^x-5)
lim e^x=+inf
x-->+inf
lim (e^x-5)=+inf
x-->+inf
Par produit :
lim f(x)=+inf
x-->+inf
f(x)=xe^x-4e^x+1=e^x(x-4) + 1
Comme ci-dessus.
f(x)=(e^x+1)/x=e^x/x + 1/x
Le cours dit , en général ,que , au voisinage de l'infini, l'exponentielle , l'emporte sur les puissances de x. La démonstration délicate se trouve sur le Net. Donc :
lim e^x/x=+inf
x-->+inf
lim 1/x=0
Par somme :
lim f(x)=+inf
x-->+inf
f(x)=e^x/(x+1)
Même remarque.
f(x)=(-2x+1)e^-2x : si je ne me trompe pas !!
f(x)=(-2x+1)/e^2x
Au voisinage de l'infini, l'exponentielle , l'emporte sur les puissances de x. Donc :
lim f(x)=0
x-->+inf
f(x)=x(e^(1/x)-1) --->Je ne vois pas comment trouver la limite en +inf.
exo 4 :
Tu fais le produit en croix et tu trouves pour les 2 membres :
e^x -3 - 4e^-x
lim e^-x=0
x-->+inf
Donc :
lim [1-4e^-(-x)]/[1+e^(-x)]=1/1=1
x-->+inf