scoladan

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Bonjour,


on va partir de la définition : G est le barycentre des points trois pondérés (A;a), (B;b) et (C;b), a, b et c étant des réels tel que a+b+c non nul.

⇔ aGA + bGB + cGC = 0 en vecteurs !!

En prenant a = b = c = 1 :

GA + GB + GC = 0

Pour tout point M du plan :

MA + MB + MC

= MG + GA + MG + GB + MG + GC

= 3MG car GA + GB + GC = 0

donc k = 3

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De même : Soit H le barycentre des points (A;1), (A';-1) et (D;1).

On a alors :

HA - HA' + HD = 0

Et donc, pour tout point M du plan :

MA - MA' + MD

= MH + HA - (MH + HA') + MH + HD

= 2MH

voilà ;)