Salut , j'ai un dm de maths et un question me pose problème.
La voilà :
Un nombre est pair s'il s'écrit 2n, où n est un entier naturel ; un nombre est impair s'il s'écrit 2n+1, ou n est un entier naturel. Prouver que le carré d'un nombre pair est pair, et que le carré d'un nombre impair est impair.
La voilà :
Un nombre est pair s'il s'écrit 2n, où n est un entier naturel ; un nombre est impair s'il s'écrit 2n+1, ou n est un entier naturel. Prouver que le carré d'un nombre pair est pair, et que le carré d'un nombre impair est impair.
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bjr
nbre pair : 2n
son carré : (2n)² = 4 n² donc pair puisque 4 est pair et que n² est pair
nbre impair : (2n+1)
son carré : (2n+1)² = 4n² + 4n + 1 = 4 (n² + n ) + 1
comme 4 (n² + n) est un multiple de 4 donc pair et que 1 est impair,
(2n+1)² est toujours impair
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Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
nombre pair
2n
(2n)²
4n²
2(2n²)
de la forme 2n
donc pair
nombre impair
2n+1
(2n+1)²
4n²+2n+1
2(2n²+n)+1
de la forme 2n+1
donc impair