Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1)soit x les dimensions du carré

d'où

(8-x) et (12-x) dimensions du rectangle

2) aire du carré

x²

aire du rectangle

(8-x)(12-x)=96-12x-8x+x²

x²-20x+96

3)

aire prise

2x²-20x+96

4) aire de la carte

8*12=96

5) aire blanche

96-(2x²-20x+96)

96-2x²+20x-96)

-2x²+20x

6)

-2x²+20x polynome second degré

ax²+bx+c

a<0  

il existe un maximum

α=-b/2a

α=-20/-4

α=5

x=5 cm

si x=5cm

alors la partie blanche est la plus grande

Réponse :

Explications étape par étape

1)soit x la mesuredu  coté du carré

(8-x) et (12-x) dimensions du rectangle

2) aire du carré=x²

aire du rectangle=L*l=(8-x)(12-x)=96-12x-8x+x²=x²-20x+96

3)

aire colorée que l'on veut la plus petite possible =aire du carré + aire du rectangle=2x²-20x+96

4) aire de la carte

8*12=96cm²

5) aire blanche

96-(2x²-20x+96)=96-2x²+20x-96= -2x²+20x

6)

-2x²+20x polynome second degré

ax²+bx+c

a<0  

il existe un maximum

xM=-b/2a

xM=-20/-4=5

si x=5cm

alors la partie blanche est la plus grande

vérification

surface colorée:7*3+5²=21+25=45cm²

surface blanche:7*5+3*5=35+15=50cm²

la surface blanche est inférieure à la surface colorée