Salut ! j'ai un petit exercice qui me pose problème en maths, juste pour le démarrage, si vous pouviez m'aider ça serait cool svp :) :
Soit f la fonction définie sur IR par
.
On nomme C la courbe représentative de f dans un repère orthogonal (O,i,j).
On se propose de chercher les tangentes à la courbe C passant par O.
1. Soit
un nombre réel. Démontrer que la tangeante 
à C au point d'abscisse passe par l'origine du repère si, et seulement si, 
.
2. Soit g la fonction définie sur IR par
.
a) donner l'expression de
en fonction de 
b) Déterminer les limites de en fonction de en -∞ et en +∞
c) Après avoir étudié les variations de g, démontrer que la fonction g s’annule une et une seule fois sur IR. Donner une valeur approchée de cette solution à 0,1 près.
d) En déduire l'existence d'une tangente unique à la courbe C passant par le point O.
J'ai juste besoin de votre aide sur la question 1, le reste je devrais me débrouiller !
MERCI !!
Soit f la fonction définie sur IR par
On nomme C la courbe représentative de f dans un repère orthogonal (O,i,j).
On se propose de chercher les tangentes à la courbe C passant par O.
1. Soit
2. Soit g la fonction définie sur IR par
a) donner l'expression de
b) Déterminer les limites de
c) Après avoir étudié les variations de g, démontrer que la fonction g s’annule une et une seule fois sur IR. Donner une valeur approchée de cette solution à 0,1 près.
d) En déduire l'existence d'une tangente unique à la courbe C passant par le point O.
J'ai juste besoin de votre aide sur la question 1, le reste je devrais me débrouiller !
MERCI !!
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au point d'abscisse a
est la droite d'équation y = f '(a) *(x -a) + f(a)
y = f'(a) * x + f(a) - a f'(a) en le développant
c'est la forme classique réduite y =Ax + B
une droite sous cette forme passe par l'origine si B = 0
c'est à dire ici f(a) - a f'(a)= 0