Salut, petit exo de math que j'arrive pas à faire , aidez moi svp:
Dans un repère orthonormé, on considère les points A(5;1) B(-3;1) et C(0;6)
On veut déterminer une équation du cercle C circonscrit au triangle ABC. On note I le centre de C
1a) Déterminez une équation de la médiatrice de [AB], puis une équation de la médiatrice de [AC]
b) déduisez en les cordonnées du point I
2) Déterminez une équation du cercle C
Détaillez tout svp afin que je comprenne
Merci d'avance :)
Dans un repère orthonormé, on considère les points A(5;1) B(-3;1) et C(0;6)
On veut déterminer une équation du cercle C circonscrit au triangle ABC. On note I le centre de C
1a) Déterminez une équation de la médiatrice de [AB], puis une équation de la médiatrice de [AC]
b) déduisez en les cordonnées du point I
2) Déterminez une équation du cercle C
Détaillez tout svp afin que je comprenne
Merci d'avance :)
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1a) Les coordonnées de AB sont (-3-5;1-1) soit (-8;0) donc (AB) est une droite horizontale (son coefficient directeur est -0/8=0).Donc la médiatrice est une droite verticale passant par le milieu de AB.
Le milieu M de AB est xM=(-3+5)/2=1 et yM=(1+1)/2=1 donc M(1;1)
L'équation de la médiatrice de AB est x=1
Les coordonnées de AC sont (0-5;6-1) soit (-5;5) donc le coefficient directeur de AC est 5/(-5)=-1.
Le milieu N de AC est xN=(0+5)/2=5/2 et yN=(1+6)/2=7/2 donc N(5/2;7/2)
L'équation de la médiatrice de AC est de la forme y=-x+b et elle passe par N
Donc 7/2=-5/2+b donc b=6
L'équation de la médiatrice de AC est y=-x+6
1b) I est l'intersection des médiatrices donc ses coordonnées sont x=2
y=-2+6=4 donc I(2;4)
2) Le rayon du cercle est IA.
IA²=(5-2)²+(1-4)²=3²+3²=18
Donc l'équation du cercle est :
(x-2)²+(y-4)²=18