Explications étape par étape:

Bonjour !!!

Montrons que a2-b2 a le même signe que a-b

on a :

a2-b2=(a - b) (a + b)

1)Si a>0 et b>0 alors le signe de (a-b)(a+b) dépend de a-b.

Dès lors a2-b2 a le même signe que a-b

2) Si a>0, b<0 et a>b ou a<0 b>0 et a<b

On aboutit au même résultat

signes de :

a² - b²     et       a - b

a² - b² = (a + b)(a - b)

on compare les signes de

(a + b)(a - b)  (1)    et     a - b   (2)

si (a + b) est positif (1) et (2) ont le même signe

si (a + b) est négatif (1) et (2) ont des signes différents

exemples

a = 2 et b = -3

a² - b² = 4 - 9 = -5   et a - b = 2 - (- 3) = 5