Réponse :Bonjour,

Exercice 16

1) f est définie sur R tout entier

2) (1-x)² est un carré donc toujours positif

pour tout x , x²≥ 0 donc x²+1 ≥1 donc strictement positif.

le quotient de deux termes positifs est positif.

f est donc définie et positive sur tout R

3) Pour que f soit pair sur R, il faut que pour tout x appartenant

à R, f(-x) = f(x). Vérifions cela :

f(-x) = (1-(-x))² / (1+ (-x)²) = (1+x)² / (1+ x²)

La fonction f n'est pas paire car f(-x) # f(x)

4) A tracer

5) A définir après avoir tracer

6) (1-x)² / (1+x²) ≤ 1

(1-x)² / (1+x²) -1 ≤ 1-1

(1-x)² / (1+x²) -1 ≤0

On simplifie à gauche on obtient - 2x / 1+x²

Alors il ne reste plus qu'à étudier le signe de -2x car 1+x² est toujours positif

-2x ≤0

x ≥ 0

Voir le tableau de signe

Donc pour x ∈ [0;+∞[