Bonsoir,

Voir les points F, G et H sur la pièce jointe.

On cherche à déterminer l'aire du triangle ABE.

On remarque que l'aire de ABE correspond à l'aire du rectangle ABHG, à laquelle on soustrait l'aire des deux triangles rectangles AGE et EHB.

D'où Aire(ABE) = Aire(ABHG) - (Aire(AGE) + Aire(EHB))

On cherche donc à déterminer les aires des figures ABHG, AGE et EHB.

Aire(ABHG) = AB * AG =

Or AG = BC - GD =

donc Aire(ABHG) =

Aire(AGE) =

Or GE = DF =

donc Aire(AGE) =

Aire(EHB) =

Or EH = AB - DF =

et HB = AG =

donc Aire(EHB) =

Finalement,

Aire(ABE) = Aire(ABHG) - (Aire(AGE) + Aire(EHB))