Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Exo 1 :

1)

En vecteurs  :

AB(2-(-1);3-4) ==>AB(3;-1)

Donc : 3AB(9;-3)

CD(6-(-3);-2-1) ==>CD(9;-3)

Donc :

CD=3AB

qui prouve que AB et CD sont colinéaires.

2)

De 1) on déduit que (AB) // (CD) qui prouve que ABDC est un trapèze.

3)

OC(-3;1) et OD(6;-2)

-2*OC(6;-2)

Donc :

OD=-2*OC qui prouve que les vecteurs OC et OD sont colinéaires et comme ils ont O en commun , alors O , C et D sont alignés.

4)

f(x)=ax+b avec :

a=(yA-yB) / (xA-xB)=(4-3) / (-1-2)=-1/3

f(x)=-(1/3)x+b

Cette droite passe par B(2;3) donc f(2)=3.

3=-(1/3)*2+b qui donne : b=3+2/3=11/3

f(x)=-(1/3)x+11/3

Exo 2 :

1)

Tu fais seul.

2)

AE=AB+BE

AE=AB+(1/3)BC

AE=AB+(1/3)(BA+AC)

AE=AB-(1/3)AB+(1/3)AC

AE=(3/3)AB-(1/3)AB+(1/3)AC

AE=(2/3)AB+(1/3)AC

3)

De 2) on déduit :

3AE=2AB+AC

Donc :

AD=3AE

qui prouve que AD et AB sont colinéaires.

4)

Les points A,D et E sont donc alignés.