1) 0n a : (1-2x)^3-(1-6x) = 1-3*(2x)+3*(2x)^2-(2x)^3-1+6x =12x^2-8x^3=x^2(12-8x) , donc |(1-2x)^3-(1-6x)|=|x^2(12-8x)|=x^2 |12-8x| .
2) |x|=<1/2 donc -1/2=<x=<1/2 donc -1=<2x=<1 donc -1=<-2x=<1 donc 2=<3-2x=<4 donc |3-2x|=<4 .
donc on a : |(1-2x)^3-(1-6x)=x^2 |12-8x| =4x^2 |3-2x| =< 16x^2 .
Maintenant si on prend x=10^(-4) on a : (1-2x)^3-(1-6x)=(1-2*10^(-4))^3-(1-2*10^(-4))=0,9998^3-0,9994 , donc on a : |0,9998^3-0,9994|=<16*10^(-8) , donc 0,9994 est la valeur approchée de 0,9998^3 à 16*10^(-8) près .
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1) 0n a : (1-2x)^3-(1-6x) = 1-3*(2x)+3*(2x)^2-(2x)^3-1+6x
=12x^2-8x^3=x^2(12-8x) ,
donc |(1-2x)^3-(1-6x)|=|x^2(12-8x)|=x^2 |12-8x| .
2) |x|=<1/2 donc -1/2=<x=<1/2 donc -1=<2x=<1 donc -1=<-2x=<1
donc 2=<3-2x=<4 donc |3-2x|=<4 .
donc on a : |(1-2x)^3-(1-6x)=x^2 |12-8x| =4x^2 |3-2x| =< 16x^2 .
Maintenant si on prend x=10^(-4) on a :
(1-2x)^3-(1-6x)=(1-2*10^(-4))^3-(1-2*10^(-4))=0,9998^3-0,9994 ,
donc on a : |0,9998^3-0,9994|=<16*10^(-8) ,
donc 0,9994 est la valeur approchée de 0,9998^3 à 16*10^(-8) près .