laurance
1) x>0 donc 1+x>1 et 1+2x>1 donc 1+x+ √(1+2x) > 1 +1 2)A² = 1+2x (1+x +A)(1+x-A)= (1+x)² -A² = 1+2x+x²-(1+2x)= x² donc 1+x - A = x² /(1+x+A) et comme 1+x+A >2 d'aprés 1) alors 1+x-A < x²/2 on en déduit que 1+x-x²/2<A de plus 1+2x < 1+2x+x² donc 1+2x < (1+x)² soit A² < (1+x)² d'où A<1+x et la conclusion 1+x-x²/2<A<1+x 3)il suffit de remplacer x par 0,2 alors √1,4 = A 1+0,2-(0,2)²/2 < √1,4 < 1,2
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2)A² = 1+2x
(1+x +A)(1+x-A)= (1+x)² -A² = 1+2x+x²-(1+2x)= x²
donc 1+x - A = x² /(1+x+A) et comme
1+x+A >2 d'aprés 1) alors 1+x-A < x²/2
on en déduit que 1+x-x²/2<A
de plus 1+2x < 1+2x+x² donc 1+2x < (1+x)²
soit A² < (1+x)²
d'où
A<1+x et la conclusion 1+x-x²/2<A<1+x
3)il suffit de remplacer x par 0,2 alors √1,4 = A
1+0,2-(0,2)²/2 < √1,4 < 1,2