Réponse : Les droites (IJ) et (IB) ne sont pas perpendiculaires.

Explications étape par étape :

Bonjour,

Calcul de IB, triangle ICB rectangle en C.

Théorème de Pythagore

IB² = IC² + CB²                         I milieu de (DC)

    IB² = 1² + 2²

⇔ IB² = 5

⇔ IB = √5

Calcul de IJ, triangle IJD rectangle en D.

Théorème de Pythagore

IJ² = JD² + DI²                   J milieu de (AD)

    IJ² = 1² + 1²

⇔ IJ² = 2

⇔ IJ = √2

Calcul de BJ, triangle AJB, rectangle en A.

Théorème de Pythagore

JB² = BA² + AJ²

     JB² = 2² + 1²

⇔  JB² = 5

⇔  JB = √5

Nous connaissons les longueurs de IJ , IB et BJ et nous devons prouver que IJ et IB sont perpendiculaires en I.

Considérons le triangle JBI.

Utilisons la réciproque du théorème de Pythagore.

JB² = (√5)² = 5

IB² + IJ² = (√5)² + (√2)² = 5 + 2 = 7

JB² ≠ IB² + IJ²

L'égalité n'est pas vérifiée.

Il n'y a donc pas d'angle droit en I, les droites IJ et IB ne sont pas perpendiculaires.