Salut tout le monde,
Suivant les valeurs du paramètre réel m, déterminez le nombre de solutions de chacune des équations suivantes!
Svp aidez moi !
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Bonjour,m/eˣ + x = 1
⇔ m + (x-1)eˣ = 0
⇔ (1 - x)eˣ = m
On pose f(x) = (1 - x)eˣ
f'(x) = -eˣ + (1 - x)eˣ = -xeˣ
lim f(x) quand x → +∞ = -∞
lim f(x) quand x → -∞ = 0⁺
x -∞ 0 +∞
f'(x) + 0 -
f(x) 0⁺ croissante 1 décroissante -∞
Donc : L'équation f(x) = m,
si m ∈ ]1;+∞[, n'a pas de solution
si m = 1, a 1 solution : x = 0
si m ∈ ]0;1[, a 2 solutions l'une appartenant à ]-∞;0[, l'autre appartenant à ]0;+∞[
si m ∈ ]-∞;0[, a 1 solution
Cf. courbe ci-joint