Exercice 10 : 1) a ∈ ]0;1[ donc a<1 et 1-a>0 De même 1-b>0 Donc (1-a)(1-b)>0
2) (1-a)(1-b)=1-b-a+ab=1+ab-(a+b)>0 Donc 1+ab>a+b Or 1/a+1/b-(1+1/ab)=(b+a-ab-1)/ab ab>0 donc le signe de 1/a+1/b-(1+1/ab) dépend du signe de b+a-ab-1 On sait que 1+ab>a+b donc a+b-ab-1<0 On en déduit que 1/a+1/b<1+1/ab
Exercice 11 1) a/b-(a+c)/(b+c)=(a(b+c)-b(a+c))/(b(b+c)) a/b-(a+c)/(b+c)=(ab+ac-ba-bc)/(b(b+c)) a/b-(a+c)/(b+c)=(c(a-b))/(b(b+c)) donc si a>b alors a/b>(a+c)/(b+c) si a<b aors a/b<(a+c)/(b+c)
2) On en déduit que 3/7<(3+√2)/(7+√2) et √7/√5>(√7+√11)/(√5+√11)
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7MK
Merci pour ta réponse ^^ qui a quand même tardé je désespérais
7MK
√7/√5<(√7+√11)/(√5+√11) je crois que c'est comme ça
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Exercice 10 :1) a ∈ ]0;1[ donc a<1 et 1-a>0
De même 1-b>0
Donc (1-a)(1-b)>0
2) (1-a)(1-b)=1-b-a+ab=1+ab-(a+b)>0
Donc 1+ab>a+b
Or
1/a+1/b-(1+1/ab)=(b+a-ab-1)/ab
ab>0 donc le signe de 1/a+1/b-(1+1/ab) dépend du signe de b+a-ab-1
On sait que 1+ab>a+b donc a+b-ab-1<0
On en déduit que 1/a+1/b<1+1/ab
Exercice 11
1) a/b-(a+c)/(b+c)=(a(b+c)-b(a+c))/(b(b+c))
a/b-(a+c)/(b+c)=(ab+ac-ba-bc)/(b(b+c))
a/b-(a+c)/(b+c)=(c(a-b))/(b(b+c))
donc si a>b alors a/b>(a+c)/(b+c)
si a<b aors a/b<(a+c)/(b+c)
2) On en déduit que 3/7<(3+√2)/(7+√2)
et
√7/√5>(√7+√11)/(√5+√11)