Salut,c'est un exercice de math sur les dérivées et les primitives, je n'ai rien compris au chapitre sur lequel nous sommes et j'aurais besoin d'aide pour cet exercice voilà, merci d'avance.
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Bonjour,D'après la figure 4 :
x 0 1 3 +∞
f(x) 3 + 0 - 0 +
f étant la dérivée d'une fonction F, on en déduit :
x 0 1 3 +∞
F(x) croissante décroissante croissante
, ce qui élimine F₂.
De plus F'(x) = f(x) ⇒ F'(1) = F'(3) = 0
, ce qui élimine F₁ dont la dérivée s'annule en 1 et en 2 et non en 1 et en 3
Donc F = F₃
F est une primitive de f
2) Cf est une parabole de sommet S(2;-1) et passant par A(1;0) et B(3;0)
On en déduit : f(x) = a(x - 2)² - 1
et f(x) = a(x - 1)(x - 3)
On lit f(0) = 3 ⇒ 3a = 3 ⇒ a = 1
Donc f(x) = (x - 1)(x - 3) = x² - 4x + 3
3) F'(x) = f(x)
⇒ F(x) = x³/3 - 4x²/2 + 3x + k = x³/3 - 2x² + 3x + k
On lit sur la figure 3, F(0) = 1 ⇒ k = 1
⇒ F(x) = x³/3 - 2x² + 3x + 1
4)
x 0 1 3 +∞
F'(x) 3 + 0 - 0 +
F(x) 1 crois. 2 décrois. 1 crois.