Usando a fórmula do Cubo de uma Soma, obtém-se:

a + b = 34

Fórmula do Cubo de uma Soma

[tex]\Large \text{$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$}[/tex]

Neste caso :      

[tex](2+\sqrt{2})^3[/tex]

[tex]a=2[/tex]

[tex]b=\sqrt{2}[/tex]  

Nota → estes "a" e "b" não são os do exercício.

[tex]=2^3+3\cdot 2^2 \cdot\sqrt{2}+3\cdot 2 \cdot (\sqrt{2})^2+(\sqrt{2^1})^3\\~\\=8+12\sqrt{2}+6\cdot 2+\sqrt{2^{(1~\cdot~ 3)}}\\~\\=8 +12+12\sqrt{2}+\sqrt{2^2\cdot2}\\~\\=20+12\sqrt{2}+\sqrt{2^2}\cdot\sqrt{2}\\~\\=20+12\sqrt{2}+2\sqrt{2}\\~\\=20+(12+2)\sqrt{2}\\~ \\=20+14\sqrt{2}[/tex]

a = 20  

b = 14

[tex]a+b=20+14=34[/tex]

Propriedades usadas:

• [tex](\sqrt{2})^3 =(\sqrt{2^1})^3 =\sqrt{2^{(1\cdot3)} } =\sqrt{2^3}[/tex]

• [tex]\sqrt{2^2} =\sqrt[2]{2^2} =2[/tex]

• [tex]\sqrt{c^n}=\sqrt{c^{(n-1)}\cdot x^{1} } =\sqrt{c^{(n-1)} } \cdot \sqrt{c^1}[/tex]

Saber mais sobre Cubo de uma soma, com Brainly :

https://brainly.com.br/tarefa/4078740?referrer=searchResults

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Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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[tex](\cdot)[/tex]  multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.