Para otimizar a função f(x) = (1/3)x^3 - 9x + 2, você pode procurar o ponto de mínimo ou máximo da função. Isso pode ser feito encontrando o valor de x no qual a derivada da função é igual a 0.
A derivada da função dada é:
f'(x) = x^2 - 9
Então, para encontrar o ponto de mínimo ou máximo, você precisa resolver a equação:
x^2 - 9 = 0
x^2 = 9
x = ±3
Portanto, os pontos de mínimo ou máximo da função dada são x = 3 e x = -3.
Para confirmar se esses são pontos de mínimo ou máximo, você precisa verificar o sinal da segunda derivada da função em cada ponto. A segunda derivada da função dada é:
f''(x) = 2x
Então, você precisa verificar se f''(3) > 0 e f''(-3) > 0. Como 23 = 6 e 2-3 = -6, ambos são positivos, então esses são pontos de mínimo.
Portanto, a função tem um mínimo global em x = 3 e x = -3.
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GabrielRuiz
brabo, tinha conseguido resolver, mas mandou muito, brabo
Lista de comentários
Resposta:
Explicação passo a passo:
Para otimizar a função f(x) = (1/3)x^3 - 9x + 2, você pode procurar o ponto de mínimo ou máximo da função. Isso pode ser feito encontrando o valor de x no qual a derivada da função é igual a 0.
A derivada da função dada é:
f'(x) = x^2 - 9
Então, para encontrar o ponto de mínimo ou máximo, você precisa resolver a equação:
x^2 - 9 = 0
x^2 = 9
x = ±3
Portanto, os pontos de mínimo ou máximo da função dada são x = 3 e x = -3.
Para confirmar se esses são pontos de mínimo ou máximo, você precisa verificar o sinal da segunda derivada da função em cada ponto. A segunda derivada da função dada é:
f''(x) = 2x
Então, você precisa verificar se f''(3) > 0 e f''(-3) > 0. Como 23 = 6 e 2-3 = -6, ambos são positivos, então esses são pontos de mínimo.
Portanto, a função tem um mínimo global em x = 3 e x = -3.