Resposta:

O valor da incógnita 'n' é 4.

Se 3 elevado a x é igual a 81, podemos escrever isso na forma de uma equação exponencial da seguinte maneira:

3^x = 81

Agora, para descobrir o valor de x, podemos utilizar a propriedade de que logaritmo de uma base a qualquer número que resulta em outro número b é igual ao expoente que a base deve ser elevada para obter o número b. Matematicamente, temos:

loga(b) = c se a^c = b

Assim, podemos aplicar logaritmo na base 3 em ambos os lados da equação acima:

log3(3^x) = log3(81)

Como log3(3^x) é igual a x (pois 3 elevado a x é igual a 3 elevado a x), podemos simplificar a equação:

x = log3(81)

Podemos simplificar ainda mais utilizando a propriedade de que logaritmo de um número na base dele mesmo é igual a 1, ou seja:

x = log3(3^4)

x = 4

Portanto, o valor de x é 4.