Aftershock Exercice 1 :

1) f(0) = -2500
f(25) = -2500

Cette intervalle est justifiée car les images deux valeurs de x représentent une perte de 100% de la somme engagée.

2) Il suffit de trouver en quelle valeur de x la dérivée de la fonction f est nulle.

f(x) = -40x²+1000x-2500
f'(x) = -80x+1000

-80x+1000 = 0
-80x = -1000
x = 12,5

Le maximum de cette fonction est donc en x = 12,5

3) Comme démontrer précédemment le montant maximum d'un billet de tombola est de 12,5 pour un bénéfice de :
f(12,5) = -40*(12,5)²+1000*12,5-2500
f(12,5) = 3750

Exercice 2 :

Cas 1 :

f(-1) = 1

Oui une fonction linéaire de la forme f(x) = ax avec f(x) = -1x

f(-1) = -1*-1
f(-1) = 1

f(2) = 3

Oui une fonction affine f(x) = ax+b avec f(x) = -x+5

f(2) = -2+5
f(2) = 3

Cette fonction est également décroissante sur l'intervalle I.

Cas 2 :

Oui il existe une fonction, la fonction f(x) = -x+5 est aussi utilisable car elle est positive et décroissante sur l'intervalle I.

Cas 3 :

f(-2) = 0

Oui une fonction linéaire f(x) = 0x

f(-2) = 0*(-2)
f(-2) = 0

f(4) = 3

Oui une fonction affine f(x) = -x+7

f(4) = -4+7
f(4) = 3

La fonction est décroissante sur I. (donc non croissante)

Cas 4 :

f(-3) = 1 

Oui, une fonction affine f(x) = x+4

f(-3) = -3+4
f(-3) = 1

f(4) = -2

Oui, une fonction constante f(x) = -2

f(4) = -2

Cas 5 :

Je dirais que non mais après pour l'explication...

Exercice 3 :

1) Graphiquement, la fonction f est croissante sur ]2 ; +∞[

2) f(x) = 1-2
f(x) = -

3) 0 < a-2 < b-2



a-2 < b-2 car a < b

 

 

Exercice 4 :

Il faut le faire à la calculatrice ou bien avec algobox mais je n'ai aucun des 2 sous la main malheureusement