Seja f uma função com domínio nos números reais definida por f(x)=2*x^2-3*x+4. Determine o valor de m tal que f(m)=f(m-1). Faça a verificação da resposta encontrada.
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Seja f uma função com domínio nos números reais definida por f(x)=2*x^2-3*x+4. Determine o valor de m tal que f(m)=f(m-1). Faça a verificação da resposta encontrada.f(x) = 2x² - 3x + 4
f(m) = f(m - 1)
f(m-1) = 2m² - 3m + 4
f(m-1) = 2(m-1)² - 3(m-1) + 4
f(m-1) = 2(m-1)(m-1) - 3(m-1) + 4
f(m-1) = 2(m² - 1m-1m + 1) - 3m + 3 + 4
f(m-1) = 2(m² - 2m + 1) - 3m +7
f(m-1) = 2m² - 4m + 2 - 3m +7
f(m-1) = 2m² - 4m - 3m + 2 + 7
f(m-1) = 2m² - 7m + 9
se
f(x) = 2x² - 3x + 4
f(m) = 2m² - 7m + 9
f(x) = f(m)
então
f(m) = 2m² - 3m + 4
assim
f(x) = f(m)
2x² - 3x + 4 = 2m² - 7m +9
2m² - 3m + 4 = 2m² - 7m + 9 ( igualr a ZERO)
2M² - 3M + 4 - 2M² + 7m -9 = 0 juntar os termos iguais
2m² - 2m² - 3m + 7m + 4 - 9 = 0
0 + 4m - 5 = 0
4m -5 = 0
4m =+ 5
m = +5/4
FAZENDO A VERIFICAÇÃO
f(m) = (m -1)
f(5/4) = 5/4 - 1
5
f(5/4) = ------ - 1
4
5 - 4
f(5/4) = ------------
4
1
f(5/4) = -------
4
f(5/4) = 1/4
AGORA fazer nas duas FUNÇÕES
f(5/4) = 2m² -3m + 4
f(5/4) = 2(5/4)² - 3(5/4) + 4
f(5/4) = 2(5²/4²) - 3(5)/4 +4
f(5/4) = 2(25/16) - 15/4 + 4
f(5/4) = 50/16- 15/4 + 4
50 - 60 + 64
f(5/4) = ---------------------------
16
f(5/4) = 54/16 ( divide AMBOS por 2)
f(5/4) = 27/8
e
f(1/4) = 2m² - 3m + 4
f(1/4) = 2(1/4)² - 3(1/4) + 4
f(1/4) = 2(1²/4²) - 3(1)/4 + 4
f(1/4) = 2(1/16) - 3/4 + 4
f(1/4) = 2/16 - 3/4 + 4
2 - 12 +64
f(1/4) = ------------------------
16
f(1/4) = 54/16 ( divide AMBOS por 2)
f(1/4) = 27/8