Resposta:

Olá!

A distância entre dois pontos num plano cartesiano é:

[tex]D = \sqrt{(x_q-x_p)^2+(y_q-y_p)^2}[/tex]

Fazendo D = 10, Q = (1,6) e P = (0,y) (veja que P está sobre o eixo das abscissas, logo [tex]x_p=0[/tex]):

[tex]10 = \sqrt{(1-0)^2+(6-y)^2}[/tex]

[tex]10 = \sqrt{1+36-12y + y^2}[/tex]

[tex]\sqrt{1+36-12y + y^2}=10[/tex]

[tex](\sqrt{37-2y + y^2})^2 = 10^2[/tex]

[tex]y^2-12y+37=100[/tex]

[tex]y^2-12y-63=0[/tex]

Δ = 144 - 4(1)(-63)

Δ = 396

y = (12±√396)/2

y = 6 + √99

y' = 6 - 3√11

Logo as coordenadas de de P são:

P(0 , 6 + 3√11) ou P(0 , 6 - 3√11)  

Resposta:

[tex]\Large \textsf{Leia abaixo}[/tex]

Explicação passo a passo:

[tex]\Large \boxed{\sf x_P = 0 \leftrightarrow Q(1,6) \leftrightarrow D_{PQ} = 10 }[/tex]

[tex]\Large \boxed{\sf (D_{PQ})^2 = (x_P - x_Q)^2 + (y_P - y_Q)^2 }[/tex]

[tex]\Large \boxed{\sf (10)^2 = (0 - 1)^2 + (y_P - 6)^2 }[/tex]

[tex]\Large \boxed{\sf 100 = (-1)^2 + ((y_P)^2 - 12y_P + 36) }[/tex]

[tex]\Large \boxed{\sf (y_P)^2 - 12y_P - 63 = 0 }[/tex]

[tex]\Large \boxed{\sf a = 1 \leftrightarrow b = -12 \leftrightarrow c = -63 }[/tex]

[tex]\Large \boxed{\sf \Delta = b^2 - 4.a.c }[/tex]

[tex]\Large \boxed{\sf \Delta = (-12)^2 - 4.1.(-63) }[/tex]

[tex]\Large \boxed{\sf \Delta = 144 + 252}[/tex]

[tex]\Large \boxed{\sf \Delta = 396}[/tex]

[tex]\Large \boxed{\sf {y_P = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{12 \pm \sqrt{396}}{2} \rightarrow \begin{cases}\sf{y_P' = \dfrac{12 + 6\sqrt{11}}{2} = 6 + 3\sqrt{11}}\\\\\sf{y_P'' = \dfrac{12 - 6\sqrt{11}}{2} = 6 - 3\sqrt{11}}\end{cases}}}[/tex]

[tex]\Large \boxed{\boxed{\sf P(0,\:6 + 3\sqrt{11})}}[/tex]

[tex]\Large \boxed{\boxed{\sf P(0,\:6 - 3\sqrt{11})}}[/tex]