Seja P(x) um polinómio do terceiro grau tal que:
• 2 é raiz dupla de P(x)
• P(x) é divisível por x + 1
• o resto da divisão de P(x) por x + 3 é -50
Determine P(x) e escreva-o na forma de polinómio reduzido e ordenado.
• 2 é raiz dupla de P(x)
• P(x) é divisível por x + 1
• o resto da divisão de P(x) por x + 3 é -50
Determine P(x) e escreva-o na forma de polinómio reduzido e ordenado.
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O polinômio P(x) na forma reduzida e ordenada é -2x³ + 6x² - 8.
Polinômio
Dado que 2 é uma raiz dupla de P(x), podemos dizer que (x - 2)² é um fator de P(x). Além disso, dado que P(x) é divisível por x + 1, podemos dizer que (x + 1) é outro fator de P(x). Portanto, P(x) pode ser expresso como:
P(x) = a(x - 2)²(x + 1)
onde a é uma constante que ainda precisamos determinar.
Agora, sabemos que o resto da divisão de P(x) por x + 3 é -50. Isso significa que se substituirmos x por -3 em P(x), obteremos -50. Fazendo isso, temos:
-50 = a(-3 - 2)²(-3 + 1)
Resolvendo para a, obtemos a = -50 / 25 = -2.
Portanto, o polinômio P(x) é:
P(x) = -2(x - 2)²(x + 1)
Expandindo e simplificando, obtemos:
P(x) = -2x³ + 6x² - 8
Saiba mais sobre Polinômio:https://brainly.com.br/tarefa/32522473
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