Seja P(x) um polinômio. Sabendo que o resto da divisão de P(x) por (x-1) é 3 e que o resto da divisão de P(x) por (x+1) é 7, obtenha o resto da divisão de P(x) por x²-1.
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Olá, Luan.P(x) = Q(x)(x-1) + 3 ⇒ P(x)(x+1) = Q(x)(x²-1) + 3(x+1)
P(x) = R(x)(x+1) + 7 ⇒ P(x)(x-1) = R(x)(x²-1) + 7(x-1)
P(x)(x+1)-P(x)(x-1) = [Q(x)-R(x)](x²-1) + 3(x+1) - 7(x-1) ⇒
P(x)(x+1-x+1) = [Q(x)-R(x)](x²-1) + 3x + 3 - 7x + 7 ⇒
P(x).2 = [Q(x)-R(x)](x²-1) - 4x + 10 ⇒
P(x) =
O resto, portanto, da divisão de P(x) por x² - 1 é -2x + 5.