Sabendo que W=(x,y,z) pertence ao R³ e que a relação entre x e y é
x-2y=0, tomando x=1, temos:
[tex]v=(1,\frac{1}{2} ,0)[/tex]
Uma base ortonormal de W é um vetor unitário perpendicular ao vetor W, para descobrir o vetor ortogonal, utilizaremos o produto escalar entre dois vetores.
Qualquer problema estou à disposição nos comentários.
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alexandrekk1
Seja F ∈ L(R3,R2) definida por F(x,y,z) = (z,x+y). Determinar a matriz de F em rela¸c˜ao `as bases B = {(1,1,1),(1,1,0),(1,0,0)} de R3 e C = base canˆonica do R2.
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Resposta:
[tex]b=(\frac{\sqrt{5} }{5} ,-\frac{2\sqrt{5} }{5},0)\\[/tex]
Explicação passo a passo:
Sabendo que W=(x,y,z) pertence ao R³ e que a relação entre x e y é
x-2y=0, tomando x=1, temos:
[tex]v=(1,\frac{1}{2} ,0)[/tex]
Uma base ortonormal de W é um vetor unitário perpendicular ao vetor W, para descobrir o vetor ortogonal, utilizaremos o produto escalar entre dois vetores.
[tex](1,\frac{1}{2} ,0)*(x,y,z)=0\\x+\frac{1}{2}*y=0\\2x+y=0[/tex]
Tomando x=1, temos:
[tex]u=(1,-2,0)[/tex]
Como o exercício pede um vetor ortonormal, usa-se da relação:
norma(u ) = modulo de u
[tex]b=\frac{u}{norma(u)}\\b=\frac{(1,-2,0)}{\sqrt{1^{2}+(-2)^{2}+0^{2} } } \\b=\frac{(1,-2,0)}{\sqrt{5} } \\b=\frac{\sqrt{5} }{5} *(1,-2,0)\\b=(\frac{\sqrt{5} }{5} ,-\frac{2\sqrt{5} }{5} ,0)[/tex]
Qualquer problema estou à disposição nos comentários.