Bonjour , voici les explications ci-joint

Bonjour,

Pour savoir si (DB) et ( GE) sont parallèles il faut que:

AD/AE = AG/AB= BD/ EG

On remplace par les longueurs qu'on connait.

AD/5cm= 4cm/AB = BD/ EG

Donc pour prouver que (BD) et (EG ) sont parallèles il nous manque AD et AB .

On peut trouver AB en revenant au triangle ACF qui dit que :

AB/AC =AE/EF = BE/ CF

on remplace les longueurs sachant que EF= 12,5 - 5 = 7,5 cm

AB/ 8,4 = 5/7,5= BE/CF

Pour trouver AB il faut faire (5/7,5)× 8,4 ce qui est égal à 5,6 donc AB est égal 5,6 cm.

Pour trouver AD on va utiliser le triangle rectangle ABD rectangle en B, on va utiliser le théorème de Pythagore qui dit que :

AD² = AB² + BD²

AD² = 5,6 ²+ 3,3 ²

AD² = 42,25

AD= √42,25

AD = 6,5 cm

Nous pouvons maintenant prouver que (BD) et (EG) sont parallèles.

AD/AE= AB/AG= BD/EG

6,5/5= 5,6/4 = 3,3/EG

Si ( BD) et ( EG ) sont parallèles alors 6,5×4 = 5,6 × 5

6,5 × 4= 26

5,6× 5= 28

L'égalité ne marchent pas donc (BD ) et (EG ) ne sont pas parallèles.