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Bonjour,

Ex 1)

2) h(t) = -2t² + 8t + 24

= -2(t² - 4t) + 24

= -2[(t - 2)² - 4] + 24

= -2(t - 2)² + 8 + 24

= -2(t - 2)² + 32

⇒ h atteint un maximum pour t = 2 et vaut alors h(2) = 32 m

⇒ la pierre s'élève de 32 - 24 = 8 m au-dessus de la hauteur de la falaise

3) h(t) = 0

⇔ -2(t - 2)² + 32 = 0

⇔ (t - 2)² - 4² = 0

⇔ (t - 2 - 4)(t - 2 + 4) = 0

⇔ (t - 6)(t  + 2) = 0

⇒ t = 6 s    (la solution t = -2 s n'a pas de sens)

Ex 2)

2) a) B(n) = R(n) - C(n)    avec Recette R(n) = np = 17,5n

soit B(n) = 17,5n - 0,02n² - 8n - 500 = -0,02n² + 9,5n - 500

b) B(n) ≥ 0

⇔ -0,02n² + 9,5n - 500 ≥ 0

⇔ n² - 475n + 25000 ≥ 0   (en multipliant la ligne précédente par -50)

Δ = (-475)² - 4x1x25000 = 225 625 - 100 000 = 125 625

⇒ 2 racines : x₁ = (475 - √125625)/2 ≈ 60,3

et x₂ = (475 + √125625)/2 ≈ 414,7

⇒ B(x) ≥ 0 pour x ∈ [61 ; 414]

3) B(n) maximum pour n = 300

B(n) = -0,02n² + (p - 8)n - 500

Un trinôme du second degré ax² + bx + c atteint son extremum pour x = -b/a :

Donc B(n) est maximum pour n = -(p - 8)/-0,02 = 50(p - 8)

n = 300 ⇒ 50(p - 8) = 300 ⇔ p - 8 = 6 ⇔ p = 14 (€/appareil)