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Bonjour,

13. Équation produit : Résoud les équations suivantes :

Rappel : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.

A. (x + 1)(x - 8) = 0

A. x + 1 = 0 ; x - 8 = 0

A. x + 1 - 1 = 0 - 1 ; x - 8 + 8 = 0 + 8

A. x = -1 ; x = 8

A. S = { -1 ; 8 } ✅️

C. (11 - 8x)(3x + 7) = 0

C. 11 - 8x = 0 ; 3x + 7 = 0

C. 11 - 8x - 11 = 0 - 11 ; 3x + 7 - 7 = 0 - 7

C. -8x = -11 ; 3x = -7

C. -8x/-8 = -11/-8 ; 3x/3 = -7/3

C. x = 11/8 ; x = -7/3

C. S = { 11/8 ; -7/3 } ✅️

E. 2x(3x + 2)(3x - 1) = 0

>> On divise des deux côtés par 2 pour réduire les coefficients

E. x(3x + 2)(3x - 1) = 0

E. x = 0 ; 3x + 2 = 0 ; 3x - 1 = 0

E. x = 0 ; 3x + 2 - 2 = 0 - 2 ; 3x - 1 + 1 = 0 + 1

E. x = 0 ; 3x = -2 ; 3x = 1

E. x = 0 ; 3x/3 = -2/3 ; 3x/3 = 1/3

E. x = 0 ; x = -2/3 ; x = 1/3

E. S = { 0 ; -2/3 ; 1/3 } ✅️

/ = fraction

Bonne journée.

Réponse:

a (x+1)(x-8) = 0

un produit est nul lorsque au moins un des deux facteurs est nul

x + 1 = 0. x - 8 = 0

x = -1. x = 8

S = {-1, 8}

b (5x - 3) (6 + x) = 0

un produit est nul lorsque au moins l'un des deux facteurs est nul

5x - 3 =0. 6 + x = 0

5x = 3. x = -6

x = 3/5

S = {3/5, -6}

c. (11 - 8x) (3x +7) = 0

un produit est nul lorsque au moins l'un des deux facteurs est nul

11 - 8x = 0. 3x + 7 = 0

-8x = -11. 3x = -7

x = 11/8. x = -7/3

S = {11/8, -7/3}

d. (7 -x ) (x-7) = 0

un produit est nul lorsque au moins l'un des deux facteurs est nul

7 - x = 0. x - 7 = 0

7 = x. x = 7

S = {7}

e. 2x (3x+2) (3x-1)

un produit est nul lorsque au moins l'un des deux facteurs est nul

3x + 2 = 0. 3x - 1 = 0

3x = -2. 3x = 1

x = -2/3. x = 1/3