Resposta:

z₁ = -2√2 + 2√2i

z₂ = 2√2 - 2√2i

Explicação passo a passo:

(como não consigo digitar o conjugado de z corretamente então vou substituir sua representação por z*)

z = x + yi

| z | = 4

x² + y² = 16

f(z) = z*

i(x + yi) = x - yi

xi + yi² = x - yi

xi + y.(-1) = x - yi

xi + (-y) = x - yi

xi - y = x - yi

-y + xi = x - yi

-y = x

y = -x

x² + y² = 16

x² + (-x)² = 16

x² + x² = 16

2x² = 16

x² = 16/2

x² = 8

x = ±√8

x = ±√(4.2)

x = ±√4√2

x = ±2√2

y = -x

y = -(±2√2)

z = x + yi

z = ±2√2 + [ -(±2√2)] i

z = ±2√2 - (±2√2) i

z = ±2√2 - (±2√2i)

z₁ = -2√2 - (-2√2i)

z₁ = -2√2 + 2√2i

z₂ = +2√2 - (+2√2i)

z₂ = 2√2 - 2√2i