Sobre os lados de um retângulo de área 630 foram marcados pontos que dividem um lado do retângulo em duas partes iguais, o outro lado em três partes iguais, o outro lado em quatro partes iguais e o último lado do retângulo em cinco partes iguais. Em seguida, ligando alguns desses pontos, foi desenhado um quadrilátero sombreado, como na figura a seguir. Qual é a área desse quadrilátero?
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Vamos là.
seja a o comprimento do retângulo.
seja b a largura do retângulo.
de enunciado vem
ab = 630 u.a
area primeiro triangulo.
A1 = 1/2 3a/4 * 2b/5 = 3ab/20
area segundo triangulo.
A2 = 1/2 a/4 * 2b/3 = ab/12
area terceiro triangulo.
A3 = 1/2 a/2 * b/3 = ab/12
area quarto triangulo.
A4 = 1/2 a/2 * 3b/5 = 3ab/20
Qual é a área desse quadrilátero?
A = ab - 3ab/20 - ab/12 - ab/12 - 3ab/20
A = 8ab/15
A = 8*630/15 = 336 u.a
A área do quadrilátero sombreado é de 336u.a. Para resolver esta questão temos que encontrar a área dos triângulos formados e subtrair da área total.
Cálculo da Área de Polígonos
A área de uma figura geométrica indica o valor da superfície bidimensional desta figura. Para calcular a área de diferentes formas geométricas, temos que aplicar a fórmula correspondente para aquele polígono.
As medidas deste retângulo são:
A área do retângulo será:
Ar = xy
xy = 630
Para encontrar a área do quadrilátero podemos encontrar a área dos triângulos retângulos formados e subtrair da área total do retângulo. Para encontrar a área de um triângulo temos que utilizar a seguinte fórmula:
A = (b*h)/2
Onde:
1 - Cálculo Triângulo do lado Superior Esquerdo
As medidas deste triângulo serão:
Aplicando a fórmula da área do triângulo:
A1 = (3x/4 * 2y/5)/2
A1 = (3x/4 * 2y/5) * 1/2
A1 = 6xy/20 * 1/2
A1 = 6xy/40
Dividindo a expressão por 2:
A1 = 3xy/20
2 - Cálculo Triângulo do lado Superior Direito
As medidas deste triângulo serão:
Aplicando a fórmula da área do triângulo:
A2 = (2x/3 * y/4)/2
A2 = (2x/3 * y/4) * 1/2
A2 = 2xy/12 * 1/2
A2 = 2xy/24
Dividindo a expressão por 2:
A2 = (xy/12)
3 - Cálculo Triângulo do lado Inferior Esquerdo
As medidas deste triângulo serão:
Aplicando a fórmula da área do triângulo:
A3 = (x/2 * 3y/5)/2
A3 = (x/2 * 3y/5) * 1/2
A3 = 3xy/10 * 1/2
A3 = 3xy/20
4 - Cálculo Triângulo do lado Inferior Direito
As medidas deste triângulo serão:
Aplicando a fórmula da área do triângulo:
A4 = (x/2 * y/3)/2
A4 =(x/2 * y/3) * 1/2
A4 = xy/6 * 1/2
A4 = xy/12
Cálculo da Área do Quadrilátero
A área do quadrilátero será:
Aq = Ar - A1 - A2 - A3 - A4
Aq = 630 - 3xy/20 - xy/12 - 3xy/20 - xy/12
Aq = 630 - 6xy/20 - 2xy/12
Simplificando as duas frações:
Aq = 630 - 3xy/10 - xy/6
Como x*y = 630:
Aq = 630 - 3*630/10 - 630/6
Aq = 630 - 1890/10 - 105
Aq = 630 - 189 - 105
Aq = 336 u.a
Para saber mais sobre área, acesse:
brainly.com.br/tarefa/6170183
brainly.com.br/tarefa/41562963
#SPJ2
A1 = (3x/4 * 2y/5) * 1/2
A1 = 6xy/20 * 1/2
A1 = 6xy/40 POR QUE MODOUCOLOCANDO O 1 NA FRENTE DO/2