Soient a et a' deux nombres impairs. Montrer que a2 + (a')2 est un nombre pair.
Pourriez vous m'aider je n'ai pas compris, j'ai vu une réponse de cet exo sur cette appli mais je n'ai toujours pas compris, auriez vous une explication plus simple ?
Pourriez vous m'aider je n'ai pas compris, j'ai vu une réponse de cet exo sur cette appli mais je n'ai toujours pas compris, auriez vous une explication plus simple ?
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Bonjour ;
a est un nombre entier naturel impair ;
donc , il existe k un nombre entier naturel
tel que : a = 2k + 1 ;
donc : a² = (2k + 1)² = (2k)² + 2 * 1 * 2k + 1² = 4k² + 4k + 1 .
a' est un nombre entier naturel impair ;
donc , il existe k' un nombre entier naturel
tel que : a' = 2k' + 1 ;
donc : a'² = (2k' + 1)² = (2k')² + 2 * 1 * 2k' + 1² = 4k'² + 4k' + 1 .
On a donc : a² + a'² = 4k² + 4k + 1 + 4k'² + 4k' + 1
= 4(k² + k + k'² + k') + 2 .
Comme la somme de deux nombres pairs est un
nombre pair ; alors a² + a'² est un nombre pair .