Soit a= 1) Calculer a² et b² 2) En déduire les valeurs de a²+b² et \sqrt{ a{2}+b{2} Merci de m'aid.... Pergunta de ideia de17sarah19

April 2019 2 63 Report

Soit a= $\sqrt{5} (1- \sqrt{2} ) et b= 5+ \sqrt{2}$
1) Calculer a² et b²
2) En déduire les valeurs de a²+b² et \sqrt{ a{2}+b{2}

Merci de m'aider.

senmusa

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A = √5 ( 1-√2)
a² = 5(1+2-2√2)
= 5(3 - 2√2)
= 15 - 10√2

b = 5 + √2
b² = (5+√2)²
= 25 + 2 + 10√2
= 27 + 10√2

a² + b² = 15 - 10√2 + 27 + 10√2
= 42

√(a²+b²) = √42

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Riemann 1)
$a=\sqrt{5}(1-\sqrt{2})$
$a=\sqrt{5}-\sqrt{5} \times \sqrt{2}$ (distributivité)
$a=\sqrt{5}-\sqrt{10}$

$a^2=(\sqrt{5}-\sqrt{10})^2$
$a^2=(\sqrt{5})^2-2 \times \sqrt{10} \times \sqrt{5}+(\sqrt{10})^2$ (2e identité remarquable )
$a^2=5-2\sqrt{50}+10$
$a^2=15-2\sqrt{50}$
$a^2=15-2 \times 5 \sqrt{2}$
$a^2=15-10\sqrt{2}$

$b=5+\sqrt{2}$
$b^2=(5+\sqrt{2})^2$
$b^2=5^2+2 \times 5 \times \sqrt{2}+(\sqrt{2})^2$ (1ère identité remarquable )
$b^2=25+10\sqrt{2}+2$
$b^2=27+10\sqrt{2}$

$a^2+b^2=15-10\sqrt{2} +27+10\sqrt{2}=42$

$\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{42}$

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Pouvez vous m'aider svp je n'y arrive pas

Aider moi s'il vous plait . Merci d'avance .

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