Soit ABCD un rectangle de longueur AD = b et de largeur AB = a. Le point | est le milieu du côté [BC]. On notera M le point d'intersection des droites (AI) et (BD). On cherche à démontrer que les droites (Al) et (BD) sont perpendiculaires si et seulement si b = a racine de 2.
Calculer Al scalaire BD en fonction de a A et de b.
2. Démontrer alors l'équivalence.
merci de votre aide.
Calculer Al scalaire BD en fonction de a A et de b.
2. Démontrer alors l'équivalence.
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Bonjour,
1. On considère le repère orthonormal (A, i, j) avec AB = a i et AD = b j
Dans ce repère, on a
On a A(0 ; 0), I(a ; b/2) ; B(a ; 0) et D(0 ; b)
Soit AI(a ; b/2) et BD(-a ; b)
AI.BD = -a² + b²/2
2. De la question précédente on déduit que (AI) ⊥ (BD) si et seulement si a² = b²/2
Ou encore (AI) ⊥ (BD) si et seulement si a = b/√2